Как извлечь корень из дроби

Для неотрицательных числителя и положительного знаменателя квадратный корень из дроби можно записать как отношение корней. Если числитель и знаменатель являются полными квадратами, ответ получается обычной дробью.

Пример 1. Корень из 9/16

sqrt(9/16) = sqrt(9) / sqrt(16).
sqrt(9) = 3, sqrt(16) = 4.

Ответ: 3/4

Пример 2. Сначала сократить

sqrt(18/32).
18/32 = 9/16.
sqrt(9/16) = 3/4.

Ответ: 3/4

Основное правило

Для a >= 0 и b > 0: sqrt(a/b) = sqrt(a) / sqrt(b). Перед извлечением корня дробь часто полезно сократить.

Если корень не извлекается точно

Если числитель или знаменатель не являются полными квадратами, ответ можно оставить с корнем или преобразовать по правилам работы с радикалами.

Проверка

Возведите полученный неотрицательный результат в квадрат. Если получается исходная дробь, вычисление выполнено верно.

Как использовать материал

После чтения правила проверьте, можете ли вы объяснить его своими словами и применить к новому примеру. Если нет, вернитесь к примеру на странице или воспользуйтесь связанным калькулятором для проверки промежуточных действий.

Степень дробиСтепень дроби: объяснение простыми словами, правило, примеры и связанные материалы. После теории можно перейти к калькулятору или онлайн-практике.Сокращение дробейСокращение дробей онлайн: как найти общий делитель числителя и знаменателя, сократить дробь до несократимой и проверить ответ калькулятором.Правила дробейПравила дробей: объяснение простыми словами, правило, примеры и связанные материалы. После теории можно перейти к калькулятору или онлайн-практике.

Вопросы по теме

Можно ли извлекать корень отдельно из числителя и знаменателя?

Да, для неотрицательного числителя и положительного знаменателя.

Нужно ли сначала сокращать дробь?

Не обязательно, но сокращение часто делает корень проще.

Как проверить ответ?

Возведите полученную дробь или выражение в квадрат.

По этой теме