Общий знаменатель дробей
Для сложения, вычитания и многих сравнений дроби нужно записать с одинаковыми знаменателями. Наименьший общий знаменатель обычно равен НОК исходных знаменателей.
Алгоритм
- Выпишите знаменатели.
- Найдите их НОК.
- Для каждой дроби найдите дополнительный множитель.
- Домножьте числитель и знаменатель каждой дроби.
НОК(9, 12) = 36
2/9 = 8/36; 5/12 = 15/36
8/36 + 15/36 = 23/36
При разных знаменателях сначала нужен общий знаменатель. Складывать или вычитать сами знаменатели нельзя.
- НОК(3, 8) = 24.
- Для 2/3 дополнительный множитель 8: 2/3 = 16/24.
- Для 5/8 дополнительный множитель 3: 5/8 = 15/24.
Ответ: 16/24 и 15/24
- НОК(10, 15) = 30.
- 3/10 = 9/30.
- 7/15 = 14/30.
Ответ: 9/30 и 14/30
- НОК(6, 9) = 18.
- 5/6 = 15/18.
- 7/9 = 14/18.
Ответ: 15/18 и 14/18
Любое общее кратное знаменателей подходит, но НОК дает наименьшие числа и сокращает объем вычислений.
Чтобы получить новый числитель, разделите общий знаменатель на старый знаменатель и умножьте числитель на полученное число.
Страница объединяет теорию и расчет: правило можно сразу применить к собственному примеру. Это удобнее простого ответа, потому что промежуточные действия помогают найти ошибку в общем знаменателе, знаке действия или сокращении результата.
Что такое общий знаменатель?
Это число, которое может быть знаменателем каждой из сравниваемых или складываемых дробей после равносильного преобразования.
Как найти наименьший общий знаменатель?
Найдите НОК знаменателей.
Что такое дополнительный множитель?
Это отношение общего знаменателя к исходному знаменателю дроби.
Всегда ли нужен наименьший знаменатель?
Нет, но он обычно удобнее и дает меньшие числа.